Goldener Schnitt

Aus Mittelalter-Lexikon
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Goldener Schnitt (sectio aurea, proportio divina) ist die neuzeitliche Bezeichnung für ein bestimmtes Verhältnis von Zahlen oder Größen; bei Längenmaßen etwa verhält sich die größere Teilstrecke zur ganzen Strecke wie die kleinere Teilstrecke (bez. m für minor) zur größeren (M für Major), bzw. wenn sich die größere zur kleineren Strecke verhält wie die Summe aus beiden zur größeren. Beispiel: die Strecke von 21 Ellen wird in zwei Teilstrecken von 8 und 13 Ellen aufgeteilt. Das Verhältnis von 8 : 13 entspricht dem Verhältnis dem Verhältnis 13 : 21 und damit in beiden Fällen ~ 0,62.
Berechnungen zum G.S. waren schon den Mathematikern der grch. Antike bekannt, so etwa Euklid (um 300 v.u.Z., in „Elemente“, Buch II., Abschn. XI), der darauf bei seinen Berechnungen zu geometrischen Figuren und Körpern und deren Konstruktion mit Ziekel und Messlatte stieß. Im europäischen MA. stellte der Rechenkünstler ®Leonardo Pisano (L. Fibonacci; um 1180 – um 1250) eine Reihe positiver ganzer Zahlen auf, bei der die jeweils höhere aus der Summe der beiden vorhergehenden besteht. Teilt man jeweils eine Zahl der Reihe durch ihre Vorgängerzahl, so erhält man eine Zahlenfolge, die mit ~ 1,63 dem G.S. entspricht.
Anhand der ältesten Euklid-Übersetzungen (12./13. Jh.) lässt sich nachweisen, dass im Abendland die Regeln bekannt waren, nach denen der G.S. geometrisch konstruiert wurde. Eine arithmetische Berechnung dieses irrationalen Bruchs ist für das MA. auszuschließen.
Der G.S. dürfte in der ma. Architektur als geradezu göttliches Prinzip angewandt worden sein, empfindet doch das menschliche Maßgefühl Proportionen dieses Verhältnisses als naturgemäß und harmonisch. Wie am Bau des Freiburger Münsters nachgewiesen wurde, haben deren Baumeister den G.S. mehrfach benutzt: der Westturm hat – gemessen ohne Kreuzblume - eine Höhe von 210 Ellen (à 54 cm); Unter- und Mittelgeschß des Turmes messen 130 Ellen, der Turmhelm ist 80 Ellen hoch; das Mittelschiff ist 21 Ellen breit (gemessen zwischen den Mittelachsen der Pfeiler), das längere Teilstück misst nach dem G.S 13 Ellen, was dem genauen Abstandder Pfeiler in Längsrichtung entspricht. – Auch die alte Petersbasilika in Rom, die Fassade der Torhalle des Klosters Lorsch und die Kathedrale von Chartres sind entsprechend dem G.S. gestaltet.